秋田駅の近くなら千秋公園を散歩されたら如何でしようか？
紅葉が綺麗ですよ。

日曜日の16時から18時くらいですかね。普通のお店や市民市場は休みです。駅ビルのトピコが無難かと思います。2階がお土産で3階がレストラン街です。ラーメンなら末廣駅前店が年中無休なので大丈夫でしょう。