一番近いかどうかわかりませんが、安芸郡府中町みくまり にある「安芸の湯」は広島駅新幹線口から、渋滞してなければ車で15分位です。

みくまりっこ→ゆ楽→安芸の湯
と名前が変わったから、「みくまりっこ」のほうがタクシーで行くなら通じ易いかなぁ。
あまり近い所を知らなくてすみません{emj_a_0330}