下記の件、税金補助の意味があやふやで申し訳ないです。

県が作る場合、国からの補助が出るという意味です。
公園の場合も出ますし、国体用であればやはり国から補助が出ます。
なので大体どこの地方都市も40数年単位でスポーツ公園＋陸上競技場を作る(or改修)がデフォルトです。