私物ではないのでそれは無理があると思います。

元所属の選手の活躍が嬉しかったり、羨ましく思ったりする人もいるでしょう。

嫌なのであれば、自分で見るのを抑えたり、
スルーするなど大人な対応を心がけましょう。