藤枝は天皇杯が現在の規定（３回戦〜準々決勝は下位カテゴリーに優先権）になってから、J1と戦うのは初なんでどうなるかイマイチわかりませんが、少なくとも天皇杯開催会場の最終決定権は県サッカー協会にあるようです。

なので藤枝運動公園が天皇杯の規定（J1相手は原則1万5000人）を満たしてなくても、静岡は大きいスタジアムが多いので県内で代替開催されるのが濃厚かなーと。
なので7月10日はアウェーと考えていいかと。