iPhoneのHDMIの変換アダプタみたいなものは、ドンキ（家電量販店にも？）で見かけたり、Amazonあたりでも売っていそうですが、使ったことがないのでクオリティが不明です。

参考になるか不明ですが、PS4でYouTubeを見るとします。あるテレビはHDMIがあるからそのまま見れますが、事情で別なテレビはHDMIが無く、ビデオ端子しかない時、PS4はHDMI必須なので、どうしても出力したい時に、HDMI変換アダプタなるものを使い出力する事が可能です。画質も落ちるのですが、YouTube等の動画も直づけに比べて体感ですがカクカクします。

なので、変換で出力するものに、過度な期待はしない方がいいかもしれません。iPhone内の個人撮影のビデオなどは、大丈夫だと思いますが。

AppleTV は所持していないので、使用なさっている方いらしたら、補足お願いします。