23:32さん

定番ですが、鹿島神宮がスタジアムから比較的近くて（3km、4kmくらい）良い場所だとは思います。
あとは鹿島アントラーズクラブハウスか、鹿島港の港公園なんかもオススメです。
あれだけの規模の掘り込み式の港は世界的にも珍しいですし、茨城県の県花 バラをイメージした港公園の展望タワーも良いです。
港公園は雨や曇りだと微妙なので晴れた日だとオススメです。

オススメなお店は個人的にはカシマスタジアムに行くと潮来市と神栖市にあるラーメン店 北海とんこつ 純輝の潮来店と神栖店の「みそらーめん」ばかり食べに行ってしまうので、それ以外 オススメのお店がないです。

鹿嶋のノリーナというお店は選手が良く行くお店と聞きます。