チャオさん、
ざっくり言うと靭帯は骨と筋肉の接続部分ですから、動きの範囲がその靭帯の伸びる限界を超えたときに切れます。
疲労がたまっている時にというのも間違ってはいません。うーん、輪ゴムで例えると古くて硬くなった輪ゴムなんかは伸ばすとブチッと切れやすいですよね。筋肉も筋肉痛などで経験のある通り疲労がたまると硬くなるので切れやすくなります。
どうでしょう、上手く伝わりましたかね？