正直、煽りに来るとかでなければ別に構わないと思うんですが
昇格のライバルだろうが挨拶でどうこう言う必要ないでしょ
社会においてもライバル会社と取引先の会合とかで会っても普通に挨拶したり社交辞令言ったりするでしょ