確かに、アウェイ側から入ってホーム側まで行くことは可能です。

ただすごいマジレスすると･･･
本来はホーム側に入っちゃいけない人が入るわけですよね。これが例えば満員の試合だったら、ホームのチケットを持ってそこに座る権利のある人が、あなたのせいで座れない可能性があるわけですよね？
チケットだって、学園祭のイベントじゃなくプロの興行なんだから、そんな交換なんて簡単にできません。チケットは払い戻しはできない、買うときに規約に書いてあるはずです。どこで買ったかはわかりませんが。
最低でも、チケット窓口の販売員の権利でできることじゃありません。

今回はあなた一人、それに満員ってこともないでしょうから誰かに迷惑がかかるってことはないでしょうけど、確実にミスを犯したのはあなたなのですから、ちゃんとホーム側チケットを買いなおすべきです。