そこまで仰々しく考えられなくても大丈夫ですよ。
自分は差し入れなしでサインをお願いしておりますが
初めて政田に来られた感じのお客さんは大抵差し入れはありませんね。
むしろ何回も来て選手と顔見知りになる程度の常連さんなら…
という位なので、
初めてであれば普通に『サインお願いします』で大丈夫ですよ。
特に失礼のない様に振る舞えば選手は快く受けてくれます。
あ、勿論ですがこちら側でサインペンと書いてもらう紙は用意しておきましょう。

自分は初めてお目当ての選手に会う時は子供の様にドキドキしちゃいましたよ。