近鉄鶴橋駅でJR大阪環状線に乗り換え、大阪駅で更に乗り換えて新大阪駅というのもありますが、
時間帯によってどれが早いかは分からないので
乗り換えアプリを参照してくださいね。

ちなみに乗り換え案内で試してみると
東花園20:20発で環状線も地下鉄どちらでも
新大阪21:15発のぞみ利用で
東京から京浜東北線で大宮0:38着と出ました。
ご参考まで。