うろ覚えですが…
元々はボールとかの用具を買えるお金持ちが監督をやっていたそうです。
つまり、監督が選手と同じユニフォームを着ているのではなく、選手が監督と同じ物を着ていたらしいです。
日本のルールでどうなっているかは分かりませんが、大リーグではスーツで指揮をとっていた人がいたとの事です。
ただ、メンバー表を交換したり、シートノックをしたり、選手交替を告げたりとグラウンドには必ず出なければならないので、ユニフォーム(スパイク)を着けている方が好都合なので、ユニフォームを着ているという事だと思います。
因みに、背番号ですが、最初からあった訳ではなく、その昔、大リーグではダプルヘッダーの第一試合の後に対戦相手に移籍し、第二試合で相手チームのユニフォームを着て試合に出た人がいたそうです。