新宿で比較的安全となると喫茶店でしょうか。有名なところでは珈琲貴族エジンバラや椿屋珈琲店新宿茶寮。どちらも落ち着いた雰囲気で朝までのんびり過ごせると思います。あまり離れたくないなら、バスタ新宿のとなりのNEWomanのエキソト（駅外）にも4時まで営業しているカフェがあるそうです（まだ行ったことない）。個人的には新宿ゴールデン街で何軒かハシゴをおすすめしたいです。