私の理解で申し訳ありませんが書いておきますね。

所属クラブとの契約期間が肝だと思います。
例えば、ボニが今季2年契約を結んでいた場合、あと1年契約が残っているので、それを破棄にするためにヴェルディが水戸に払うのが移籍金です。
移籍金はいとじゅうさんが書かれているように、「うちの商品ナンボで買うの」という話なのでクラブ間での交渉です。
クラブ間合意がなされたら、次は選手との交渉です。もちろん選手が嫌なら断れます。
先の例だと、ボニは水戸との契約が1年残っていることになりますので、ヴェルディのオファーを断り水戸に残ることも可能です。例えば水戸で年俸1,000万もらってたのにオファーの年俸が500万なら受け入れる選手はほぼいないですよね。

単年の契約なら、今は契約が切れるタイミングなので移籍金は発生しません。
単純に更新のオファーと新しいクラブのオファーを比べて行きたい方に行く形になります。

選手が複数年契約なのか単年契約なのかは私はわかりません。確認する方法をご存知の方がいらっしゃればご説明お願いいたします。