都市としての横浜と川崎は特に仲悪くないよ。
横浜はわりとプライド高めというか街のブランドイメージに誇りを持ってる人が多い印象だけど、川崎に対して何か意識してるわけじゃないし。
そもそも横浜も川崎も、一部を除けばほとんどが東京のベッドタウンで似たようなものだからね。市というより電車の路線でイメージが分かれる。