アウェーとビジターの違いって、主体をどこに置くかです。
基本として自分が応援するクラブには「ホーム」と「アウェイ」。相手チームには「ビジター」です。
ただ、「ビジター」という言葉は結構上品なので、フランクな表現で「アウェイクラブ（チーム）」もあり。
日本においては、プロ野球が「ホーム」と「ビジター」の2つで表現を定義したので、
サッカーによって「アウェイ」が入って、使い分けでちょっとした混乱が生じたのかな。