逆に、サイン帳は1人の選手に群がるのを防ぐ役割があるのでは？

チームとして人気、期待が集まることはいいとこですし、一人一人の選手に負担をかけさせない。そういった意図があるのかもしれませんね。サイン帳を持っていて、同じ選手に何度もサインをもらいにいこうとは普通の人ならしないでしょう