駐車場探しは多摩センターがいちばん確実かと思いますが、横浜町田インターまでけっこう遠くなります。お盆なので道路も空いているかもしれませんが。
いっそのこと一泊してサンリオピューロランドやよみうりランド（プールもあるよ）で遊んでいくって手もありますね。