残すにしても延長せずに残すのはありえませんね。アンフィールドでブーイングが起きるとなると彼はメンタルが強くないのでパフォーマンスに確実に影響しますし、そんな状態で起用し続けるなら全体にとって良くないことになる。
ただスターリング放出したところで現状その金で確実に結果残すであろう一流どころを獲得するのは不可能に近いですから、最も安全に来季に望むには契約延長させることでしょうね、それも不可能に近いですが。