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はい、スタジアムや篠ノ井に駐車場は無いと思って頂くのが無難です。
過去書き込みを見ていただきますと、色々と長野駅近辺の駐車場案が書き込みされてます。（私は長野大通り辺りで探すのが値段、空き具合的にお勧めです。若干、長野駅、善光寺から距離ありますが…）
如何せん御開帳で善光寺も道も混んでますのでお早めの到着がお勧めです。長野〜篠ノ井は県内では電車本数がある区間なのでご安心を。