甲府-新宿の運賃と甲府-東川口は、どちらも同じ値段(2270円)なので、JRで来るなら新宿から埼京線武蔵浦和乗り換えを勧めます。 乗って来る電車によっては、立川乗り換え西国分寺から武蔵野の方が早いです。

ちなみに、新宿からだと四谷経由はメトロ240円 埼玉高速470円の710円。
JRで東川口だと、JR470円 埼玉高速210円の680円。
(どちらも現金の場合)
新宿まで高速バスで来ても、JR経由の方が早いし安いですよ。