「調宮」は完全に間違っているわけではないよ
正式には調神社だけど地元では調宮と呼ばれているみたいなので。
「調宮神社」という使い方は違うけど、「調宮」は地元の人が親しみこめて呼ぶ別称みたいなもんかな。