「おいでませ」は何十年か前に東京向けの山口県観光ＣＭやポスターに
使われたフレーズで当時の東京の人たちに結構強い印象を残したらしく、
今でも年配の東京の方で「おいでませ」を覚えてる方がいらっしゃったりします。

逆に山口県内にはなじみのない言葉でしたが、東京で流行ってると聞いた
観光業界さんが県内でも「おいでませ」を使い始めて今に至るんだそうです。

元々は「どうぞお越しください」という意味でしたが、今では「ようこそ」的な歓迎の言葉になってますね。
ビジネスの場でも県外のお客さんをお迎えするときは決まり文句として「おいでませ」を使ってますし
アウェイサポさんに使っても全然いいんじゃないでしょうかね。
喜んでいただけると思いますよ。