山口の西の京らしいところは新山口よりも山口駅になりますよ。新山口から在来線で湯田温泉を通り過ぎて山口まで進み、お昼間はそちらで過ごし、夕方に湯田温泉へ移動されてはどうですかね？山口から湯田、翌日の湯田からスタジアム、スタからお帰りの新山口までは電車よりもバスが便利かな。ただ時刻表はしっかり確認を。最終は早いですから。