22:08の新幹線でしたら、徒歩で大殿駅まで行けば21:46(だったかな)の新山口行きに乗れますよ。1kmちょいの歩きになりますが確実ですよ。ホームを降りて新幹線乗り場まで早足で行けば十分間に合います。バスは時間が前後しますので…ご一考ください。