じいさん間違っていないようです。

余計な情報ですが.....

「元日」は年の最初の日、1月1日のこと。
→1948年公布・施行の国民の祝日に関する法律（祝日法）により、
「年のはじめを祝う」ことを趣旨とする国民の祝日となった。

元日の朝のことを、特に「元旦」という。
ただし、現在では元日そのものを表わす言葉としても用いられる。