大牟田の辺りであれば都城経由が最短になりますね。降りるのは西都ICかな？
自分は熊本の方から来てますが、阿蘇→高千穂→延岡のルートもあります
こちらは山道もあり、時間も多少かかりますが距離的には最短で、高速代浮かせます