考え方は人それぞれです。

ライバルチームはライバルチーム(強敵)として状況関係なくシーズン最後までバチバチ睨み合うようにやりたい方(いつもダービー前のような。やるか・やられるかを楽しみたい)もいれば、
試合前と試合後は別と考え試合後は相手チーム関係者や後押ししたサポーターの健闘を称えたい方(試合前はライバル。終われば同じスタジアムに集った仲間のような。リスペクト活動の一環でやってるチームもあるかも)もいると思います。
栃木の場合、どちらの考え方も一定数いる気がします。
前者は男性等が好みやすく、後者は女性やファミリー等が好みやすい？と考えます。