そもそもはFOOTBALL→蹴球
RUGBYと区分するためア式蹴球(ASSOCIATION FOOTBALL)だったものが米国流のサッカーになりました。
日本サッカー協会も英語名はJAPAN FOOTBALL ASSOCIATIONだし、英語名をTOCHIGI FOOTBALL CLUBにすれば良いのでは？