DAZNを見る際、スマホでも止まる事はありませんか？FireTVStickだけでなくスマホで視聴する時も動画が止まる場合、Wi-Fi環境がイマイチな可能性もあるのでFireTVを購入しても改善されないかもしれないです。
Wi-Fiルータの新調も検討された方が良いかもしれません。