ファナックさんの組合と企業の関係を全く知らないので何とも言えませんが

企業によっては労働組合と対立関係にある場合もあり（ファナックさんの施設使って催している以上、仲が悪いとは思いませんが）

「ファナック主催」と書いてしまうと誤解される方もいるので、
企業に対しても、組合に対しても迷惑がかからないように、正しく「ファナックユニオン」と書かないと駄目なんですよね。

小姑みたいですみません。