他の方もおっしゃってますが、昇仙峡がオススメです。
特に仙娥滝という滝は素晴らしい絶景ポイントだとおもいます。
甲府駅バスターミナル4番から昇仙峡行きが本数少ないですが出てます。
市内では涼を楽しめる少ない観光スポットだと思いますので、良かったら行ってみてください。