普段は今まで通り無料にして、イベントの時だけ会場駐車場を有料にすれば良いのではないでしょうか。

球技場に近い会場駐車場は有料。遠い臨時駐車場は無料。お金払ってでも近くに停めたい人は有料駐車場へ。多少歩いても無料が良い人は臨時駐車場へ。

有料駐車場は駐車場のキャパシティ分だけ事前にチケットを予約販売すれば、現状のように駐車場が満車になってからも無料駐車場目当てに会場周辺をぐるぐる回る車は減るのではないでしょうか？