選手からというよりも、選手が契約している代理人からというのが多いのでは。
サッカーの場合、契約はクラブと選手が個々に結ぶもの。
契約切れのタイミングはもちろん、契約期間の途中でも移籍金（違約金）を払えば自由に移籍できる。
この場合の違約金は、新所属クラブが負担することになるけど。
野球みたいに、「（FAの場合等を除き）球団に縛られていて、移籍は球団同士での合意」ということではないです。
レンタル移籍の場合は、クラブ同士+選手の契約になります。