福岡からだと飛行機の場合は、神戸空港には便がないので伊丹空港か関空だと思います。どちらも空港から三ノ宮まで直行バスがあり、地下鉄海岸線に乗り換えです。
新幹線は、新神戸駅で地下鉄に乗り換え、三ノ宮か新長田で地下鉄海岸線に乗り換えです。
金額的にはピーチで関空経由が安いかな？
自分は鳥栖にはこだま早特往復切符15430円で行きました。片道4時間かかりましたが。