ストリーミングにおける、いわゆるキャッシュデータの保存は一時的なものであるから、「複製」(著作権法30条1項)に当たらないし、仮に当たるとしても同法47条の八(電子計算機における著作物の利用に伴う複製)により適法化されるため、ストリーミングは違法じゃないです。
常識的に考えて、もしストリーミング再生が犯罪なら、処罰範囲が広範すぎて問題でしょ。この掲示板で勝手に動画貼ってる人いますが、それ再生した人も犯罪者になるのですよ？