椅子の上に立っての応援はJリーグ統一基準で禁止されてます。
大人でも子供でも禁止です。
土足でも裸足でも禁止です。

怪我は自己責任ですが、椅子はスタジアムの設備なので壊すとチームに賠償責任が発生するかもです。

もし子供が自宅の椅子の上で飛び跳ねていたら注意しますよね？
子供にマナーを教えるいい機会だと思いますが。