スタジアム南北の地下道を利用してみてください。
北側の地下道は駅前のジョイフル横に出ます。
南側は東町交差点に出で、線路沿いに駅に向かいます。
２本の地下道は北入り口、南入り口から鳥栖駅までそれぞれ10〜15分で、虹の橋の下でイライラするよりはいいかなと思います。