試合開始前ギリギリにしか到着できない＆有料でもいいとのことなので、akippaで探されるのがベターじゃないでしょうか。
あるいは新鳥栖駅または久留米駅からのパーク＆ライドを利用するかですかね。
コインパーキングとかもあるにはあるでしょうが空いていないリスクはやはりあるので。