「かしわ」とは「鶏肉そぼろ」を意味します。
漢字一文字で「柏」と表現された場合は、ブナ科の植物か、または地名やサッカークラブ名を意味する固有名詞のことだと思われます。
「ライバルを倒す」と言う意味で「食う」と表現をしますし、縁起を担いでライバルに由来する食べ物を対戦する前に食うというのはよくある話です。
この場合は、対戦相手である「柏」と同じ読みが含まれる「かしわうどん」を縁起を担いで食うという話です。　

もし、鳥栖駅にお立ち寄りの際は、６番ホームのかしわうどんを、是非ご賞味下さい。
柏サポーターの方がかしわうどんを食べているのを見かけても、誰も「共食い」とは考えませんので。
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