>>1337470
うちの運営会社はたぶん会社法で言うところの取締役会設置会社。

取締役会設置会社の場合は、取締役会の決議により代表取締役の選定及び解職をします（会社法第362条2項）。
ただし、定款に「代表取締役は株主総会の決議によって決めることができる」などと定めてある場合は、取締役会設置会社であっても株主総会の決議によって代表取締役を定めることができます（会社法第295条2項）。