公園はゲートを閉じられる可能性があります。
国道１７号線に行けば、トラックステーションなる場所があります。
一般車両もとめられます。
さいたま トラックステーション で検索するとわかると思います。
道の駅やスーパー銭湯（温泉）などのほうが色々便利かと思います。
道中お気を付けて下さい。