清水のHPを見ると、今年から今まで停められていた鈴与関係の駐車場は、年チケ専用 と書かれてます。
駐車場は、エスパルスプラザか清水駅周辺を利用して下さい との事。(そこから、シャトルバスを利用)
早めに行って、少し高くても民間の駐車場を利用するしか、近くに停める方法はなさそうです。
一度、清水のHPを確認した方が良いと思います。