オーナーが社長だとするなら、監督は部長、コーチは係長みたいなもんですかね。基本的には監督は自分のやりたいサッカーにあわせてコーチを選びます。ただ、営業には違う部長がいるし、広報にも違う部長がいるので基本的には関わりません。
普通の会社と違うのは、新卒や転職組の採用権(選手獲得)があたえられてる事ぐらいですかね。Jリーグだと選手獲得のGOサインは監督(もちろんコーチと相談して)が、裁量権をもってることがほとんどです。
海外だとトッテナムとは監督が裁量権をもっておらず、オーナーが最終節にきめるとかありますけど(よくオーナーとか監督が揉める原因になるやつ)
あと、有名なところだとセレッソ大阪なんかは守備は監督のロティーナが、攻撃はイバンパランココーチが担当してると聞きます。よくビルドアップでうまくいかないと、監督じゃなくてコーチがテクニカルエリアで指示出してますね。
一般論でいうなら、コーチの方が専門性が高いので、監督よりその担当箇所は詳しい事が多いです。
長文失礼しました。