国道3号線を北上すれば高速道路の無料区間が結構あって熊本市はあっと言う間です。
熊本市内の戸島ふれあい広場横の無料特設駐車場を無料シャトルバスとセットで予約すれば便利だと思います。そうすれば移動費用はガソリン代だけの問題です。
私が2年前に熊本市に行ったときは、肥薩おれんじ鉄道が川内から八代まで1500円でJRが八代から水前寺まで850円だったので参考までに。