施設利用料の減免を行うのは県ではなく指定管理者です。運動公園の減免申請書も宛先は県ではなくモンテ（相田社長）です。
利用規約は守らなければならないので、モンテも普通に施設利用料を払ったことになってると思いますが、それは自分で自分に払うということで、基本的にはイーブンだと思われます。おそらく、モンテに訊いたら施設利用料は払ってると言うと思いますよ。