せっかく質問貰ったので、2009年製のTVと2016年製のTVにfireTVstick刺してケルンvsシャルケの動画で実験してみましたら、今日はどちらもカクカクしませんでした笑
古いTVだと動画の描画性能が劣るのかと思ったんですが、大丈夫のようです。