今調べてみましたら博多ー熊本間新幹線だったら40分ぐらいで着くので間に合うと思います！
14:36の新幹線さくらに乗ったとして15:14に着くのでタクシーでも間に合うと思います！
それか熊本駅から在来線の豊肥本線に乗り換えて光の森駅までいきそこからシャトルバスでいくという手もありますよ！
うますたは利便性悪いんですいません{emj_ip_0097}
熊本満喫してください^_^