下の方書いておられる通り、熊本駅からなら
熊本駅で新幹線降りた後、乗り換えてJR光の森駅まで行って、そこからシャトルバスが出てるのでそれに乗るのがいいかな。この方法なら多分熊本駅から馬スタまで1時間見とけば大丈夫なはずです。

タクシーはそこそこ値段すると思いますよ。